Wenn Dein Notebook integriertes WLAN hat, brauchste gar keine Hardware. Wenn nicht, kauf Dir nen WLAN USB-Stick (z.B. von Hama für knapp 13 Euro).
Dann kannst schon über den Router ins Internet, allerdings würde ich dann den Router auch mal konfigurieren und absichern, wie das geht steht im Netz, einfach mal über Google suchen.
Das, was Du da oben verlinkt hast ist eine andere Form des Netzwerkens, dabei wird das Signal über die Stromleitungen im Haus gesendet, so dass Du quasi von jedem Raum der ne Steckdose hat, ins interne LAN kommst, mittels eines solchen Adaptersteckers. Glaube das nennt sich D-LAN. Da Dein Router WLAN kann, erübrigt sich diese Methode.