Gehe mal davon aus, dass die Reparaturkosten aufgrund einer "Diagnose" erstellt wurden und es sich sicher um die defekte Grafikeinheit handelt.

Da nach Ablauf der Garantie tatsächlich nur noch Gewährleistung besteht liegt die Beweislast beim Kunden. Da es sich bei dem defekten Bauteil aber um eine interne vom Nutzer im Regelfall nicht erreichbare Komponente handelt, könnte man durchaus die Position vertreten, dass es sich um einen vom Käufer nicht beeinflussbaren Mangel handelt der kostenfrei reguliert werden muss. Etwas Hartnäckigkeit und vielleicht eine Kontaktaufnahme mit der Verbraucherzentrale könnten hilfreich sein.

Ist das Kühlsystem (Lüfter) denn noch Intakt ? ...oder könnte es sich um einen Folgeschaden handeln ?

Hier nochmal:

ich beginne HP zu hassen.
Mein HP nx9420 ist keine 2 Jahre alt und nun kaputt (Überhitzung, Grafikteil muss neu, usw.)
HP ruft für die "langsame" Reparatur 370,- netto auf. Für eine Schnelle vor-Ort 520,-.
Dafür gibts ein Notebook mit gleichen Leistungsdaten, gleicher Größe, voller Garantie in NEU!
HP gibt 1 Jahr Garantie.
Der Händler beruft sich auf Beweislastumkehr. Ich soll jetzt irgendwas beweisen? pffff.
HP will für zusätzliche 6 Monate Garantie weitere 69,- netto (immer hübsch die 19 % MwSt. addieren, gell?).
Die lassen NULL mit sich reden.
Kein Tick Kulanz. (Und ich rede mit denen als Firma, nicht als Privatperson)
Nur Standardsprüche von netten Mitarbeitern.
DELL gibt gerade für ich glaube 150,- (inkl. MwSz.) VIER Jahre Abholdings usw.
Ich glaube, Toshiba läßt auch eher mit sich reden (und mein 7 Jahre altes Satellite läuft und läuft, wenn auch laut).
Da ich leider zu wenig Plan habe, wie ich meine komplette Installation auf einem neuen Notebook hinkriege, tendiere ich zur Reparatur. Mit dem schönen Horror, dass das gleiche in 7 Monaten wieder passieren könnte ....